В медицинской практике иногда появляется необходимость установить количественные соотношения людей с различными генотипами по одному аллелю, включающему патологический ген, или частоту встречаемости этого гена среди населения. Вычисления ведутся в соответствии с положением закона Харди - Вайнберга. Этот закон разработан для популяций, которые отвечают следующим условиям: свободный подбор пар, отсутствие притока генов за счет мутаций, отсутствие оттока генов за счет отбора, равная плодовитость гомозигот и гетерозигот. Некоторые авторы (Д. Ниль и У. Шэлл, 1958) считают, что в человеческих популяциях отток патологических генов в результате гибели особей компенсируется притоком их за счет мутаций. Они считают, что закон Харди - Вайнберга вполне пригоден для анализа крупных популяций, где нет тенденции подбора пар с соответствующими генотипами или идет свободное скрещивание.

Сумма генов одного аллеля в данной популяции является величиной постоянной:

p + q = 1

Сумма генотипов одного аллеля в данной популяции eсть также величина постоянная:

р² + 2pq + q² = 1,

Задачи

216. Альбинизм у ржи наследуется как аутосомный рецессивный признак. На обследованном участке среди 84 000 растений обнаружено 210 альбиносов. Определите частоту гена альбинизма у ржи [показать]

     В связи с тем, что альбинизм у ржи наследуется как аутосомный рецессивный признак, все растения-альбиносы будут гомозиготны по рецессивному гену - aa. Частота их в популяции (q²) равна 210/84000 = 1/400 = 0,0025. Частота рецессивного гена а будет равна √ q². Следовательно, q = √ 0,0025 = 0,05.

217. Альбинизм у кукурузы наследуется как аутосомный рецессивный признак. У некоторых сортов кукурузы яастения-альбиносы встречаются с частотой 25: 10 000. Определите частоту гена альбинизма у этих сортов кукурузы.

218. На одном из островов было отстреляно 10 000 лисиц, из них оказалось 9991 рыжая и 9 белых особей. Рыжий цвет доминирует над белым. Определите процентное соотношение рыжих гомозиготных, рыжих гетерозиготных и белых лисиц [показать]

     AA - 94,09%, Aa - 5,28%, aa - 0,09%

219. У крупного рогатого скота породы шортгорн красная масть неполностью доминирует над белой. Гибриды от скрещивания красных с белыми имеют чалую масть. В районе, специализирующемся на разведении шортгорнов, зарегистрировано 4169 красных животных, 3780 чалых и 756 белых. Определите частоту генов красной и белой окраски скота в данном районе [показать]

     Если ген красной масти животных обозначить через А, а ген белой - а, то у красных животных генотип будет АА (их было 4169), у чалых - Аа (их 3780), у белых аа (их 756). Всего зарегистрировано животных 8705. Можем рассчитать частоту гомозиготных красных или белых животных в долях единицы. Частота, например, белых животных будет 756:8705 = 0,09. Следовательно, q² = 0,09. Частота рецессивного гена а будет q = √ 0,09 = 0,3. Частота гена А будет р = 1 - q. Следовательно, р = 1 - 0,3 = 0,7.

220. Альбинизм общий (молочно-белая окраска кожи, отсутствие меланина в коже, волосяных луковицах и эпителии сетчатки) наследуется как рецессивный аутосомный признак. Заболевание встречается с частотой 1:20 000 (А. Мюнтцинг, 1967; К. Штерн, 1965). Вычислите количество гетерозигот в популяции [показать]

     Альбинизм наследуется рецессивно. Величина 1/20 000 - это q². Следовательно, частота гена а будет q = √ 1/20 000 = 1/141. Частота гена А будет p = 1 - q; p = 1 - 1/141 = 140/141.

     Количество гетерозигот в популяции равно 2pq.

     2pq = 2 x 140/141 x 1/141 = 1/70

     Выразив это число в процентах, получим 1,4%.

221. Алькаптонурия характеризуется окрашиванием хрящевых тканей и быстрым потемнением подщелоченной мочи. В старости при этой аномалии развивается артрит. Наследуется как аутосомный рецессивный признак. Заболевание встречается с частотой 1 : 10 000 (В. П. Эфроимсон, 1968). Вычислите количество гетерозигот в популяции [показать]

     2pq = 1/158

222. Глухонемота связана с врожденной глухотой, которая препятствует нормальному усвоению речи. Наследование аутосомно-рецессивное. Средняя частота заболевания колеблется по разным странам. Для европейских стран она равна приблизительно 2:10 000 (В. П. Эфроимсон, 1968). Определите возможное число гетерозиготных по глухонемоте людей в районе, включающем 8 000 000 жителей.

223. Одна из форм фруктозурии (ослабленное усвоение фруктозы и повышенное содержание ее в моче) проявляется субклинически. Дефекты обмена снижаются при исключении фруктозы из пищи. Заболевание наследуется аутосомно-рецессивно и встречается с частотой 7:1 000 000 (В. П. Эфроимсон, 1968). Определите число гетерозигот в популяции [показать]

     2pq = 1/189

224. Дж. Ниль и У. Шэлл (1958) приводят следующие данные о частоте рецессивного гена нечувствительности к фенилтиокарбамиду среди различных групп населения земного шара:

     Древпеевропейская	0,5
     Кавказская	0,65
     Негроидная	0,45

     Вычислите частоту встречаемости лиц, чувствительных к фенилтиокарбамиду среди популяций каждой из этих групп.

225. Пентозурия эссенциальная наследуется как аутосомно-рецессивный признак и встречается с частотой 1 : 50 000 (Л. О. Бадалян, 1971). Определите частоту доминантного и рецессивного аллеля в популяции.

226. В одном из американских городов в части, представляющей изолят из итальянских переселенцев, в период с 1928 но 1942 гг. среди 26000 новорожденных 11 оказалось с тяжелой формой талассемии - генотип ТТ (К. Штерн, 1965). Определите число гетерозигот среди итальянских переселенцев данного города.

227. Наследственная метгемоглобинемия обусловлена аутосомным рецессивным геном и встречается среди эскимосов Аляски с частотой 0,09% (П. Б. Гофман-Кадошников, 1969). Определите генетическую структуру анализируемой популяции по метгемоглобинемии.

228. В районе с населением в 500 000 человек зарегистрировано 4 больных алькаптонурией (наследование аутосомно-рецессивное). Определите количество гетерозигот по анализируемому признаку в данной популяции.

229. В одном городе с устоявшимся составом населения в течение пяти лет среди 25 000 новорожденных зарегистрировано 2 больных фенилкетонурией, которая наследуется по аутосомно-рецессивному типу. Определите количество гетерозигот по фенилкетонурии среди населения данного города.

230. Выделение β-аминоизомасляной кислоты с мочой обусловлено аутосомным рецессивным геном. По данным В. П. Эфроимсона (1968), "экскреторы" (%) встречаются среди:

     Белого населения США	10
     Негров США	30
     Китайцев и японцев	40

     Определите генетическую структуру указанных популяций.

231. Аниридия наследуется как доминантный аутосомный признак и встречается с частотой 1:10 000 (В. П. Эфроимсон, 1968). Определите генетическую структуру популяции.

232. Среди населения земного шара гены группы крови по системе АВО распределены неравномерно. Имеются популяции, в которых встречается лишь два каких-то гена из трех. Так, в сводках Д. Миля и У. Шэлла (1958) и В. П. Эфроимсона (1969) указано, что у американских индейцев племен уты, тоба, навахо, черноногих и у аборигенов западной Австралии встречаются только I и II группы крови (ОО, АО и АА), у бушменов - только I и III группы крови (ОО, ОВ и ВВ). Число лиц с I группой крови определено (%):

     Уты	97,4
     Тоба	98,5
     Навахо	77,7
     Черноногие	23,5
     Австралийские аборигены	48,1
     Бушмены	83

     Определите генетическую структуру указанных популяций.

233. По системе групп крови MN выделяются три фенотипа: ММ, MN и NN, определяемые соответственно генотипами LMLM, LMLN, LNLN. В сводке К. Штерна (1965) приведены следующие частоты гена LM (%) среди различных групп населения:

     Белое население США	54
     Негры США	53,2
     Индейцы США	77,6
     Эскимосы восточной Гренландии	91,3
     Айны	43
     Австралийские аборигены	17,8

     Определите генетическую структуру указанных популяций.

234. В справочнике Л. О. Бадаляна (1971) структура популяций по системе групп крови MN определена (%) среди:

     Населения СССР
     ММ	36
     MN	48
     NN	16
     Европейцев
     ММ	30
     MN	50
     NN	20
     Папуасов Новой Гвинеи
     ММ	1,1
     MN	15,9
     NN	83

     Определите частоту генов LM и LN в указанных популяциях.

235. При обследовании населения южной Польши обнаружено лиц с группой крови ММ - 11 163, MN - 15 267, NN - 5134 (В. Соха, 1970). Определите частоту генов LM и LN среди населения южной Польши.

236. Система группы крови Лютеран определяется двумя генами: Lua (лютеран-положительные) и Lub (лютеран-отрицательные). Гетерозиготы LuaLub являются лютеран-положительными. У англичан лютеран-положительные составляют 8% населения, а среди населения Кракова-11,5% (В. Соха, 1970). Определите частоты генов Lua и Lub у англичан и жителей Кракова.

237. Система групп крови Даффи определяется тремя генами одного локуса: Fya, Fyb и Fyc. Однако Fyc обнаружен пока только у негров. Fya доминирует над Fyb, а лица, несущие ген Fya, являются даффи-положительными. По данным В. Соха (1970) и Л. О. Бадаляна (1971), ген Fya в гомо- или гетерозиготном состоянии встречается у 74,53% русских, у 66,46% итальянцев, у 69,9% поляков. Определите частоту генов Fya и Fyb у указанных трех групп.

238. Система групп крови Кидд определяется двумя генами: Ika и Ikb. Ika является доминантным геном по отношению к Ikb, а лица, несущие его, кидд-положительные. Частота гена Ika среди населения Кракова равна 0,458 (В. Соха, 1970). Частота кидд-положительных людей среди негров составляет 80% (К. Штерн, 1965). Определите генетическую структуру популяции Кракова и негров по системе Кидд [показать]

     В условиях задачи дана частота доминантного гена по системе группы крови Кидд среди населения Кракова: p = 0,458. Тогда частота рецессивного гена q = 1 - 0,458 = 0,542. Генетическая структура популяции состоит из гомозигот по доминантному гену - р², гетерозигот - 2pq и гомозигот по рецессивному гену q². Отсюда р² = 0,2098; 2pq = 0,4965; q² = 0,2937. Пересчитав это в %, можем сказать, что в Кракове лиц с генотипом IkaIka 20,98%, Ika4kb 49,65%, IkbIkb 29,37%.

     Для негров в условиях задачи дано число кидд-положительных лиц, имеющих в генотипе доминантный ген Ika: IkaIka и IkaIkb, т. е. p² + 2pq = 80%, или в долях единицы 0,8. Отсюда легко высчитать частоту кидд-отрицательных, имеющих генотип IkbIkb. q² = 100% - 80% = 20%, или в долях единицы: 1-0,8 = 0,2.

     Теперь можно высчитать частоту рецессивного гена Ikb. q = √ 0,2 = 0,45. Тогда частота доминантного гена Ika будет р = 1 - 0,45 = 0,55. Частота гомозигот по доминантному гену (р²) равна 0,3, или 30%. Частота гетерозигот IkaIkb (2pq) равна 0,495, или приблизительно 50%.

239. Система групп крови Диего определяется двумя генами Dia и Di. Dia доминирует над Di. Диего-положительные лица (DiaDia, DiaDi) встречаются у представителей, принадлежащих к монголоидной расе. Частота диего-положительных среди некоторых племен южноамериканских индейцев составляет 36%, а у японцев - 10% (В. Соха, 1970). Определите частоты генов Dia и Di среди упомянутых популяций.

240. Врожденный вывих бедра наследуется доминантно, средняя пенетрантность 25%. Заболевание встречается с частотой 6:10 000 (В. П. Эфроимсон, 1968). Определите число гомозиготных особей по рецессивному гену [показать]

     Генотипы лиц, имеющих врожденный вывих бедра, АА и Аа (доминантное наследование). Здоровые лица имеют генотип аа. Из формулы p² + 2pq + q² = 1 ясно, что число гомозиготных по рецессивному гену особей (аа) q² = 1 — p² — 2pq. Однако приведенное в задаче число больных (6:10 000) представляет собой не p² + 2pq, а лишь 25% носителей гена А, т. е. p² + 2pq/4.

     Следовательно, p² + 2pq = 4x6/10 000 = 24/10 000. Тогда q² (число гомозиготных по рецессивному гену особей) равно 1 - 24/10 000 = 9976/10 000 = 99,76%.

241. Подагра встречается у 2% людей и обусловлена аутосомным доминантным геном. У женщин ген подагры не проявляется, у мужчин пенетрантность его равна 20% (В. П. Эфроимсон, 1968). Определите генетическую структуру популяции по анализируемому признаку, исходя из этих данных.

К оглавлению: Задачник по общей медицинской генетике