kub
Островок  здоровья

----
  
записная книжка врача акушера-гинеколога Маркун Татьяны Андреевны
----
 
 
 
РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ


При наличии корреляционной связи между факторными и результативными признаками врачам нередко приходится устанавливать, на какую величину может измениться значение одного признака при изменении другого на общепринятую или установленную самим исследователем единицу измерения.

Например, как изменится масса тела школьников 1-го класса (девочек или мальчиков), если рост их увеличится на 1 см. В этих целях применяется метод регрессионного анализа.

Наиболее часто метод регрессионного анализа применяется для разработки нормативных шкал и стандартов физического развития.

  1. Определение регрессии. Регрессия — функция, позволяющая по средней величине одного признака определить среднюю величину другого признака, корреляционно связанного с первым.

    С этой целью применяется коэффициент регрессии и целый ряд других параметров. Например, можно рассчитать число простудных заболеваний в среднем при определенных значениях среднемесячной температуры воздуха в осенне-зимний период.

  2. Определение коэффициента регрессии. Коэффициент регрессии — абсолютная величина, на которую в среднем изменяется величина одного признака при изменении другого связанного с ним признака на установленную единицу измерения.

  3. Формула коэффициента регрессии. Rу/х = rху x (σу / σx)
    где Rу/х — коэффициент регрессии;
    rху — коэффициент корреляции между признаками х и у;
    у и σx) — среднеквадратические отклонения признаков x и у.

    В нашем примере [rху = - 0,96 коэффициент корреляции между изменениями среднемесячной температуры в осенне-зимний период (х) и средним числом инфекционно-простудных заболеваний (у)];
    σх = 4,6 (среднеквадратическое отклонение температуры воздуха в осенне-зимний период;
    σу = 8,65 (среднеквадратическое отклонение числа инфекционно-простудных заболеваний).
    Таким образом, Rу/х — коэффициент регрессии.
    Rу/х = -0,96 х (4,6 / 8,65) = 1,8, т.е. при снижении среднемесячной температуры воздуха (x) на 1 градус среднее число инфекционно-простудных заболеваний (у) в осенне-зимний период будет изменяться на 1,8 случаев.

  4. Уравнение регрессии. у = Му + Ry/x (х - Мx)
    где у — средняя величина признака, которую следует определять при изменении средней величины другого признака (х);
    х — известная средняя величина другого признака;
    Ry/x — коэффициент регрессии;
    Мх, Му — известные средние величины признаков x и у.

    Например, среднее число инфекционно-простудных заболеваний (у) можно определить без специальных измерений при любом среднем значении среднемесячной температуры воздуха (х). Так, если х = - 9°, Rу/х = 1,8 заболеваний, Мх = -7°, Му = 20 заболеваний, то у = 20 + 1,8 х (9-7) = 20 + 3,6 = 23,6 заболеваний.
    Данное уравнение применяется в случае прямолинейной связи между двумя признаками (х и у).

  5. Назначение уравнения регрессии. Уравнение регрессии используется для построения линии регрессии. Последняя позволяет без специальных измерений определить любую среднюю величину (у) одного признака, если меняется величина (х) другого признака. По этим данным строится график — линия регрессии, по которой можно определить среднее число простудных заболеваний при любом значении среднемесячной температуры в пределах между расчетными значениями числа простудных заболеваний.

  6. Сигма регрессии (формула).

    Формулы


    где σRу/х — сигма (среднеквадратическое отклонение) регрессии;
    σу— среднеквадратическое отклонение признака у;
    rху — коэффициент корреляции между признаками х и у.

    Так, если σу - среднеквадратическое отклонение числа простудных заболеваний = 8,65; rху — коэффициент корреляции между числом простудных заболеваний (у) и среднемесячной температурой воздуха в осенне-зимний период (х) равен — 0,96, то

    Формулы

  7. Назначение сигмы регрессии. Дает характеристику меры разнообразия результативного признака (у).

    Например, характеризует разнообразие числа простудных заболеваний при определенном значении среднемесячной температуры воздуха в осеннне-зимний период. Так, среднее число простудных заболеваний при температуре воздуха х1 = -6° может колебаться в пределах от 15,78 заболеваний до 20,62 заболеваний.
    При х2 = -9° среднее число простудных заболеваний может колебаться в пределах от 21,18 заболеваний до 26,02 заболеваний и т.д.

    Сигма регрессии используется при построении шкалы регрессии, которая отражает отклонение величин результативного признака от среднего его значения, отложенного на линии регрессии.

  8. Данные, необходимые для расчета и графического изображения шкалы регрессии
    • коэффициент регрессии — Rу/х;
    • уравнение регрессии — у = Му + Rу/х (х-Мx);
    • сигма регрессии — σRx/y

  9. Последовательность расчетов и графического изображения шкалы регрессии.
    • определить коэффициент регрессии по формуле (см. п. 3). Например, следует определить, насколько в среднем будет меняться масса тела (в определенном возрасте в зависимости от пола), если средний рост изменится на 1 см.
    • по формуле уравнения регрессии (см п. 4) определить, какой будет в среднем, например, масса тела (у, у2, у3...)* для определеного значения роста (х, х2, х3...).
      ________________
      * Величину "у" следует рассчитывать не менее чем для трех известных значений "х".

      При этом средние значения массы тела и роста (Мх, и Му) для определенного возраста и пола известны

    • вычислить сигму регрессии, зная соответствующие величины σу и rху и подставляя их значения в формулу (см. п. 6).
    • на основании известных значений х1, х2, х3 и соответствующих им средних значений у1, у2 у3, а также наименьших (у — σrу/х)и наибольших (у + σrу/х) значений (у) построить шкалу регрессии.

      Для графического изображения шкалы регрессии на графике сначала отмечаются значения х, х2, х3 (ось ординат), т.е. строится линия регрессии, например зависимости массы тела (у) от роста (х).

      Затем в соответствующих точках у1, y2, y3 отмечаются числовые значения сигмы регрессии, т.е. на графике находят наименьшее и наибольшее значения у1, y2, y3.

  10. Практическое использование шкалы регрессии. Разрабатываются нормативные шкалы и стандарты, в частности по физическому развитию. По стандартной шкале можно дать индивидуальную оценку развития детей. При этом физическое развитие оценивается как гармоничное, если, например, при определенном росте масса тела ребенка находится в пределах одной сигмы регрессии к средней расчетной единице массы тела — (у) для данного роста (x) (у ± 1 σRy/x).

    Физическое развитие считается дисгармоничным по массе тела, если масса тела ребенка для определенного роста находится в пределах второй сигмы регрессии: (у ± 2 σRy/x)

    Физическое развитие будет резко дисгармоничным как за счет избыточной, так и за счет недостаточной массы тела, если масса тела для определенного роста находится в пределах третьей сигмы регрессии (у ± 3 σRy/x).

Задача - эталон

По результатам статистического исследования физического развития мальчиков 5 лет известно, что их средний рост (х) равен 109 см, а средняя масса тела (у) равна 19 кг. Коэффициент корреляции между ростом и массой тела составляет +0,9, средние квадратические отклонения представлены в таблице.

Требуется:

  • рассчитать коэффициент регрессии;
  • по уравнению регрессии определить, какой будет ожидаемая масса тела мальчиков 5 лет при росте, равном х1 = 100 см, х2 = 110 см, х3= 120 см;
  • рассчитать сигму регрессии, построить шкалу регрессии, результаты ее решения представить графически;
  • сделать соответствующие выводы.

Условие задачи и результаты ее решения представлены в сводной таблице.

Таблица 1

Условия задачи Pезультаты решения задачи
уравнение регрессии сигма регрессии шкала регрессии (ожидаемая масса тела (в кг))
  М σ rху Rу/x х У σ Rx/y y - σRу/х y + σRу/х
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Рост (х) 109 см ± 4,4см +0,9 0,16 100см 17,56 кг ± 0,35 кг 17,21 кг 17,91 кг
Масса тела (y) 19 кг ± 0,8 кг 110 см 19,16 кг 18,81 кг 19,51 кг
120 см 20,76 кг 20,41 кг 21,11 кг

Решение.

  1. Коэффициент регрессии:
    Rу/х = rху х (σу / σх) = +0,9 х (0,8 / 4,4) = 0,16 кг/см.

    Таким образом, при увеличении роста мальчиков 5 лет на 1 см масса тела увеличивается на 0,16 кг.

  2. Уравнение регрессии: у = Му + Rxy (х-Мх)

    х1 = 100 см у1 = 19 + 0,16 (100-109) = 17,56 кг
    х2 = 110 см у2 = 19 + 0,16 (110-109) = 19,16 кг
    х3 = 120 см У3 = 19 + 0,16 (120-109) = 20, 76 кг

  3. Сигма регрессии:

    Формулы

  4. Шкала регрессии:

    Рост и его значения Среднее значение массы тела Наименьшее значение массы тела Наибольшее значение массы тела
    хУ У - σRy/xУ - σRy/x
    100 см (1)17,56 кг17,21 кг17,91 кг
    110 см (2)19,16 кг18,81 кг19,51 кг
    120 см (3)20,76 кг20,41 кг21,11 кг

  5. Графическое изображение регрессии. Шкала регрессии массы тела по росту 5-летних мальчиков

    Формулы

Вывод. Таким образом, шкала регрессии в пределах расчетных величин массы тела позволяет определить ее при любом другом значении роста или оценить индивидуальное развитие ребенка. Для этого следует восстановить перпендикуляр к линии регрессии.


Источник

Применение методов статистического анализа для изучения общественного здоровья и здравоохранения. Под ред. чл.-корр. РАМН, проф. В.З.Кучеренко. М., "Гэотар-Медиа", 2007, учебное пособие для вузов

Литература

  1. Власов В.В. Эпидемиология. — М.: ГЭОТАР-МЕД, 2004. — 464 с.
  2. Лисицын Ю.П. Общественное здоровье и здравоохранение. Учебник для вузов. — М.: ГЭОТАР-МЕД, 2007. — 512 с.
  3. Медик В.А., Юрьев В.К. Курс лекций по общественному здоровью и здравоохранению: Часть 1. Общественное здоровье. — М.: Медицина, 2003. — 368 с.
  4. Миняев В.А., Вишняков Н.И. и др. Социальная медицина и организация здравоохранения (Руководство в 2 томах). — СПб, 1998. -528 с.
  5. Кучеренко В.З., Агарков Н.М. и др.Социальная гигиена и организация здравоохранения (Учебное пособие) — Москва, 2000. — 432 с.
  6. С. Гланц. Медико-биологическая статистика. Пер с англ. — М., Практика, 1998. — 459 с.



 
 


 

Виртуальные консультации

На нашем форуме вы можете задать вопросы о проблемах своего здоровья, получить поддержку и бесплатную профессиональную рекомендацию специалиста, найти новых знакомых и поговорить на волнующие вас темы. Это позволит вам сделать собственный выбор на основании полученных фактов.

Медицинский форум КОМПАС ЗДОРОВЬЯ

Обратите внимание! Диагностика и лечение виртуально не проводятся! Обсуждаются только возможные пути сохранения вашего здоровья.

Подробнее см. Правила форума  

Последние сообщения



Реальные консультации


Реальный консультативный прием ограничен.

Ранее обращавшиеся пациенты могут найти меня по известным им реквизитам.

Заметки на полях


навязывание услуг компании Билайн, воровство компании Билайн

Нажми на картинку -
узнай подробности!

Новости сайта

Ссылки на внешние страницы

20.05.12

Уважаемые пользователи!

Просьба сообщать о неработающих ссылках на внешние страницы, включая ссылки, не выводящие прямо на нужный материал, запрашивающие оплату, требующие личные данные и т.д. Для оперативности вы можете сделать это через форму отзыва, размещенную на каждой странице.
Ссылки будут заменены на рабочие или удалены.

Тема от 05.09.08 актуальна!

Остался неоцифрованным 3-й том МКБ. Желающие оказать помощь могут заявить об этом на нашем форуме

05.09.08
В настоящее время на сайте готовится полная HTML-версия МКБ-10 - Международной классификации болезней, 10-я редакция.

Желающие принять участие могут заявить об этом на нашем форуме

25.04.08
Уведомления об изменениях на сайте можно получить через раздел форума "Компас здоровья" - Библиотека сайта "Островок здоровья"

Островок здоровья

 
----
Чтобы сообщить об ошибке на данной странице, выделите текст мышью и нажмите Ctrl+Enter.
Выделенный текст будет отправлен редактору сайта.
----
 
Информация, представленная на данном сайте, предназначена исключительно для образовательных и научных целей,
не должна использоваться для самостоятельной диагностики и лечения, и не может служить заменой очной консультации врача.
Администрация сайта не несёт ответственности за результаты, полученные в ходе самолечения с использованием справочного материала сайта
Перепечатка материалов сайта разрешается при условии размещения активной ссылки на оригинальный материал.
© 2008 blizzard. Все права защищены и охраняются законом.

Rambler's Top100